Математическое ожидание в трейдинге: что это и как использовать

Прибыльный трейдинг невозможно представить без учета математического ожидания. Expected Value (EV) – ключевой элемент любой эффективной стратегии. Его расчет позволяет трейдеру оценить перспективность торговой системы и ее способность приносить прибыль в долгосрочной перспективе. Для вычисления используется следующая формула:

EV = (W × ave W) − (L × ave L)

Где:

• W – процент прибыльных сделок;
• L – доля убыточных позиций;
• ave W – средний доход на успешную сделку;
• ave L – средний убыток на неудачную сделку.

Как вычислить математическое ожидание стратегии

Если EV положительно, значит, стратегия обладает прибыльным потенциалом при соблюдении всех условий торговли. Чтобы определить это значение, необходимо провести несколько шагов:

1. Определить долю успешных и неудачных сделок.
2. Рассчитать среднюю прибыль на выигрышных позициях и средний убыток на проигрышных.
3. Подставить полученные данные в формулу.

Для получения точных данных стратегию тестируют. Это можно сделать с помощью демо-счета, открывая позиции согласно установленным правилам. Важно накопить статистику минимум по 100–200 сделкам. Также можно использовать тестеры стратегий, анализируя исторические данные.

После сбора информации можно приступить к расчету.

Взаимосвязь между математическим ожиданием, трейдингом и управлением рисками

Чем выше соотношение прибыли к риску в сделке, тем выше математическое ожидание. Рассмотрим это на примере:

Исходные данные:

• 50% сделок прибыльные, 50% – убыточные.
• Средняя прибыль на сделку (ave W) – 4%.
• Средний убыток (ave L) – 1%.
• Соотношение стоп-лосса к тейк-профиту – 1:4.

Вычисляем по формуле:

EV = (50% × 4%) − (50% × 1%) = 150%

Если перевести это в денежный эквивалент:

• Средняя прибыль – $400.
• Средний убыток – $100.
• Количество сделок – 100.

Рассчет:

EV = (0,50 × $400) − (0,50 × $100) = $15 000

Это означает, что средний доход на одну сделку составит $150.

Если соотношение прибыли и риска изменится в сторону уменьшения, математическое ожидание ухудшится. Например, при соотношении 1:3:

EV = (0,50 × $300) − (0,50 × $100) = $10 000

А если довести до 1:1, то EV окажется равным нулю, что делает торговлю бессмысленной – трейдер просто остается при своих.

Однако на практике работает не только математика, но и психология. В реальных условиях трейдеры могут отклоняться от стратегии под влиянием эмоций – жадности, страха, азарта. Именно поэтому использование автоматических систем управления рисками снижает вероятность эмоциональных ошибок.

Как применять математическое ожидание для успешной торговли

Формула достаточно проста, а при автоматизации расчетов в таблицах Excel можно оперативно оценивать эффективность различных стратегий. Для стабильного результата рекомендуется:

• Следовать одной стратегии на одном торговом счете.
• Выполнять все сигналы системы без отклонений.
• Удерживать среднее соотношение риска и прибыли на уровне 1:3.
• Всегда использовать стоп-лоссы и не переносить их без объективных причин.
• Тестировать стратегию перед переходом на реальный счет.
• По возможности применять автоматические системы управления рисками.

Известный трейдер Александр Герчик рассказывал, что на заре своей карьеры терял деньги в результате несоблюдения риск-менеджмента, а затем даже демонстративно разрывал купюры, чтобы осознать цену ошибок.